As novas que temos da súa vida son tan escasas, como a que indica que era natural de Texcoco, así como numerosas obras deste artista que perviviron ata os nosos días, existentes en Aguascalientes, Zacatecas e Guadalaxara.
Ademais de relacionalo coa realización de cinco altares que se dispuxeron na capela de San Nicolás Tolentino, no Hospital Real de Naturales, e dous lenzos que fixo para a confraría dos galegos no convento de San Francisco de México, Toussaint deunos a noticia do seu acceso en San Carlos. Isto confírmase na súa necrolóxica, organizada polo seu sobriño Juan Bautista de Alzíbar e con data do 18 de febreiro de 1803, onde o artista é mencionado como "tenente director da Real Academia de San Carlos desta Nova España".
Este caso é interesante, porque ao ser un pintor formado en talleres de Nova España, de acordo co antigo uso tradicional dos gremios, converteuse no artista recoñecido pola petulante Academia, cuxos membros non se cansaron de condenar aos seus contemporáneos dedicados a facer de retablos dourados, un verdadeiro contexto para a obra deste artista, un número de patentes, sobre todo se lembramos que realizou o retablo maior de stipes para a igrexa do Hospital de San Xoán de Dios en 1766 e os seus grandes lenzos que a cabeza dourada do interior do templo das monxas de La Enseñanza na Cidade de México. Sábese que se atribúe unha Dolorosa, conservada no seu altar, no Sagrario Metropolitano da Cidade de México.
De Alzíbar é o autor dun dos mellores retratos dunha monxa, entre os coñecidos: o retrato de Sor María Ignacia de la Sangre de Christo, monxa profesada do convento de Santa Clara de México, datado en 1777, conservado no Museo Nacional de Historia , unha obra de extraordinario estilo barroco, onde a monxa leva unha capa case episcopal, unha coroa florida e un ramo que semella un cetro de raíña.
En contraste coa fisionomía dos personaxes sagrados da súa pintura de tema relixioso, no retrato constitúe unha fisionomía desapiadada que amosa todos os defectos dos seus súbditos; Un exemplo destes últimos son os retratos de María Josefa Bruno, feitos días antes da súa profesión, de don Frei Juan de Moya e do doutor Marcos Inguanzo, datados en 1788, todos eles no citado Museo Nacional de Historia, en Chapultepec. Segundo o famoso guadalupanista Xavier Conde y Oquendo, De Alzíbar foi considerado en 1795, o pintor máis famoso de México.
