No noso século recoñeceuse que as culturas de Mesoamérica tiñan sabedoría astronómica, calendaria e matemática.
Poucos analizaron este último aspecto e ata 1992, cando o matemático de Monterrei Oliverio Sánchez iniciou estudos sobre o coñecemento xeométrico do pobo mexica, nada se soubo desta disciplina. Na actualidade, analizáronse xeométricamente tres monumentos prehispánicos e os achados son sorprendentes: en só tres monolitos esculpidos, os mexicanos lograron resolver a construción de todos os polígonos regulares de ata 20 lados (coa excepción do nonacaidecágono), incluso os de número primo de lados, con notable aproximación. Ademais, resolveu enxeñosamente a trisección e pentasección de ángulos específicos para facer multitude de subdivisións do círculo e deixou indicadores para abordar a solución dun dos problemas máis complexos en xeometría: o cadrado do círculo.
Lembremos que os exipcios, caldeos, gregos e romanos primeiro, e os árabes despois, alcanzaron un alto nivel cultural e son considerados os pais das matemáticas e da xeometría. Os matemáticos desas altas culturas da antigüidade abordaron retos específicos da xeometría e as súas conquistas transmitíronse de xeración en xeración, de cidade en cidade e de século en século ata que chegaron ata nós. No século III a.C., Euclides estableceu os parámetros para a planificación e solución de problemas de xeometría como a construción de polígonos regulares con diferentes números de lados co único recurso da regra e o compás. E, desde Euclides, houbo tres problemas que ocuparon o enxeño dos grandes mestres da xeometría e das matemáticas: a duplicación dun cubo (a construción dun bordo dun cubo cuxo volume é o dobre que un cubo dado), a trisección dun ángulo (construíndo un ángulo igual a un terzo dun ángulo dado) e o y ao cadrado do círculo (construíndo un cadrado cuxa superficie é igual á dun círculo dado). Finalmente, no século XIX da nosa era e coa intervención do "Príncipe das Matemáticas", Carl Friederich Gauss, estableceuse a imposibilidade definitiva de resolver calquera destes tres problemas co único recurso do gobernante e do compás.
CAPACIDADE INTELECTUAL PREHISPÁNICA
Seguen prevalecendo trazas sobre a calidade humana e social dos pobos prehispánicos como carga das opinións desmeritadoras expresadas por conquistadores, frades e cronistas que os consideraban bárbaros, sodomitas, caníbales e sacrificadores de seres humanos. Afortunadamente, a inaccesible selva e montañas protexían centros urbanos cheos de estelas, dinteles e frisos esculpidos, que o tempo e o cambio das circunstancias humanas puxeron ao noso alcance para a súa avaliación técnica, artística e científica. Ademais, apareceron códices que se salvaron da destrución e sorprendentes megalitos tallados profusamente, verdadeiras enciclopedias de pedra (aínda non descifradas na súa maior parte), que probablemente foron enterrados polos pobos prehispánicos antes da inminencia da derrota e que agora son un legado que temos a sorte de recibir.
Nos últimos 200 anos apareceron formidables vestixios de culturas prehispánicas que serviron para tentar achegarse ao verdadeiro alcance intelectual destes pobos. O 13 de agosto de 1790, cando se estaban a realizar traballos de revestimento na Praza Maior de México, atopouse a monumental escultura do Coatlicue; Catro meses despois, o 17 de decembro dese mesmo ano, a poucos metros de onde estaba enterrada esa pedra, xurdiu a Pedra do Sol. Un ano despois, o 17 de decembro, atopouse o megalito cilíndrico da Pedra de Tizoc. Despois de atoparse estas tres pedras, foron estudadas inmediatamente polo sabio Antonio León e Gama. As súas conclusións vertéronse no seu libro Descrición histórica e cronolóxica das dúas pedras que con motivo da nova pavimentación que se está formando na praza principal de México, atopáronse nela en 1790, cun complemento elaborado posteriormente. Del e durante dous séculos, os tres monolitos soportaron innumerables obras de interpretación e dedución, algúns con conclusións salvaxes e outros con descubrimentos notables sobre a cultura azteca. Non obstante, pouco se analizou desde o punto de vista das matemáticas.
En 1928, o señor Alfonso Caso sinalou: [...] hai un método que ata agora non recibiu a atención que merece e que poucas veces se probou; Refírome á determinación do módulo ou medida coa que foi construído por un momento ”. E nesta busca dedicouse a medir o chamado calendario azteca, a pedra Tizoc e o templo Quetzalcóatl de Xochicalco, atopando neles relacións sorprendentes. A súa obra publicouse no Revista Mexicana de Arqueoloxía.
Vinte e cinco anos despois, en 1953, Raúl Noriega realizou análises matemáticas da Piedra do Sol e 15 "monumentos astronómicos do antigo México" e emitiu unha hipótese sobre eles: "o monumento integra, con fórmulas maxistrais, a expresión matemática (en tempos de miles de anos) dos movementos do Sol, Venus, a Lúa e a Terra, e tamén, moi posiblemente, os de Xúpiter e Saturno ”. Na Pedra de Tizoc, Raúl Noriega supuxo que contiña "expresións de fenómenos e movementos planetarios referidos esencialmente a Venus". Non obstante, as súas hipóteses non tiveron continuidade noutros estudosos das ciencias matemáticas e da astronomía.
VISIÓN DA XEOMETRÍA MEXICANA
En 1992, o matemático Oliverio Sánchez comezou a analizar a Pedra do Sol desde un aspecto sen precedentes: o xeométrico. No seu estudo, o mestre Sánchez deduciu a composición xeométrica xeral da pedra, feita a partir de pentágonos interrelacionados, que forman un complexo conxunto de círculos concéntricos de diferentes espesores e divisións diferentes. Descubriu que colectivamente había indicadores para construír polígonos regulares exactos. Na súa análise, o matemático descifrou na Pedra do Sol os procedementos que o Mexica adoitaba construír, cunha regra e compás, os polígonos regulares de número primo de lados que a xeometría moderna clasificou como insolubles; o heptágono e o heptacaidecágono (sete e 17 lados). Ademais, deduciu o método empregado polo Mexica para resolver un dos problemas que se supón que non se solucionaba na xeometría euclidiana: a trisección dun ángulo de 120º, co que o nonágono (polígono regular con nove lados) constrúese cun procedemento aproximado. , sinxelo e fermoso.
ATOPACIÓN TRANSCENDENTAL
En 1988, baixo o andar actual do patio do edificio da ex-arquidiocese, situado a poucos metros do Templo Maior, atopouse outro monolito prehispánico profusamente esculpido de forma e deseño similar á Piedra de Tizoc. Foi nomeado Piedra de Moctezuma e trasladado ao Museo Nacional de Antropoloxía, onde foi colocado nun lugar destacado da sala Mexica cunha breve designación: Cuauhxicalli.
Aínda que publicacións especializadas (boletíns e revistas de antropoloxía) xa difundiron as primeiras interpretacións dos símbolos da pedra de Moctezuma, relacionándoos co "culto solar", e os pobos aos que pertencen os guerreiros representados polos glifos toponímicos. Acompañándoos, este monolito, como unha ducia de monumentos con deseños xeométricos similares, aínda garda un segredo indescifrado que vai máis alá da función de "receptor de corazóns no sacrificio humano".
Tentando obter unha aproximación ao contido matemático dos monumentos prehispánicos, enfrontei as pedras de Moctezuma, Tizoc e o Sol para analizar o seu alcance xeométrico segundo o sistema instrumentado polo matemático Oliverio Sánchez. Comprobei que a composición e o deseño xeral de cada monolito son diferentes e incluso teñen unha construción xeométrica complementaria. A Pedra do Sol foi construída seguindo un procedemento de polígonos regulares cun número primo de lados como os de cinco, sete e 17 lados e os de catro, seis, nove e múltiplos, pero non contén unha solución para os de 11, 13 e 15 lados, que están nas dúas primeiras pedras. Na pedra de Moctezuma vense claramente os procedementos de construción xeométrica do undecágono (que é a súa característica e resáltase nos once paneis con figuras humanas dobres esculpidas no seu bordo) e o tricadecágono. Pola súa banda, a Piedra de Tizoc ten como característica o pentacaidecágono, a través do cal se representaron as 15 figuras dobres da súa canción. Ademais, en ambas as pedras (a de Moctezuma e a de Tizoc) hai métodos de construción de polígonos regulares cun alto número de lados (40, 48, 64, 128, 192, 240 e ata 480).
A perfección xeométrica das tres pedras analizadas permite cálculos matemáticos complexos. Por exemplo, a pedra de Moctezuma contén indicadores para resolver, cun método enxeñoso e sinxelo, o problema insoluble por excelencia da xeometría: o cadrado do círculo. É dubidoso que os matemáticos do pobo azteca considerasen a solución a este antigo problema da xeometría euclidiana. Non obstante, ao resolver a construción do polígono regular de 13 caras, os xeometros prehispánicos resolveron maxistralmente e cunha boa aproximación de 35 dez milésimas, o cadrado do círculo.
Sen dúbida, os tres monolitos prehispánicos que comentamos, xunto con outros 12 monumentos de deseño similar que existen nos museos, constitúen unha eniplopedia de xeometría e altas matemáticas. Cada pedra non é un ensaio illado; As súas dimensións, módulos, figuras e composicións revelan ser vínculos líticos dun complexo instrumento científico que permitiu aos pobos mesoamericanos gozar dunha vida de benestar colectivo e harmonía coa natureza, que foi mencionada marxinalmente nas crónicas e nos anales. veu ata nós.
Para iluminar este panorama e comprender o nivel intelectual das culturas prehispánicas de Mesoamérica, será necesario un enfoque renovado e quizais unha humilde revisión dos enfoques establecidos e aceptados ata agora.
Fonte: México descoñecido no 219 / maio de 1995
